مقایسه واریانس در موارد متعددی کاربرد دارد از جمله:
۱- هنگامی که مایل هستید بدانید که آیا واریانس داده‌ها در دو گروه نمونه یکسان است یا خیر؟
۲- هنگامی که از روشی جدید برای سنجش متغیری استفاده کرده‌اید و مایلید بدانید که آیا روش جدید با روش قبلی تفاوتی دارد یا خیر؟
در ساده‌ترین حالت ممکن فرض بر این است که واریانس دو گروه مورد مطالعه یکسان است. در آمار این فرضیه را برای دو گروه A و B به صورت زیر می‌نویسند:
H0:σA=σB
Ha:σ2A≠σ2B
برای مقایسه واریانس از آزمون F استفاده می‌شود.
آزمون F برای مقایسه واریانس دو گروه نمونه از یک جمعیت با توزیع نرمال از دستور زیر استفاده می‌شود:
var.test(value ~ group,
alternative = c("two.sided", "less", "greater"),
conf.level = 0.95)
که در آن x و y نمونه‌های مورد مقایسه است. تمام مقادیر در این دستور بجز x و y بصورت پیش‌فرض تعیین شده‌اند. نوع آزمون به صورت پیش‌فرض دو طرفه است و بازه اطمینان نیز ۹۵٪ تعیین شده است. اگر تمایل به تنظیم دیگری دارید می‌توانید آن‌ها را تغییر دهید.
یک نمونه واقعی از مقایسه واریانس
می‌خواهیم بدانیم آیا واریانس رشد دندان‌ها هنگامی که ویتامین c مصرف می‌کنیم با هنگامی که آب پرتقال (oj)مصرف می‌کنیم تفاوتی دارد یا خیر؟
برای اینکار از داده های دیتاست ToothGrowth که به صورت پیش‌فرض در R وجود دارد استفاده می‌کنیم.
var.test(len ~ supp , data = ToothGrowth)
F test to compare two variances
data: ToothGrowth$len by ToothGrowth$supp
F = 0.6386, num df = 29, denom df = 29, p-value = 0.2331
alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
95 percent confidence interval:
0.3039488 1.3416857
sample estimates:
ratio of variances
0.6385951
با توجه به عدد p-value که بزرگتر از 0.05 می‌توان استنباط کرد که واریانس بین دو گروه تفاوت معنی داری ندارد.